Đề bài
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC vuông tại A. Tính \(\tan \widehat {ABH}\) và \(\tan \widehat {CAH}\), suy ra \(A{H^2} = BH.CH\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng \(\alpha \) thì tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề gọi là tan của \(\alpha \).
+ Hai góc phụ nhau thì tan góc này bằng côtang góc kia.
Lời giải chi tiết
Tam giác AHC vuông tại H nên \(\tan \widehat {CAH} = \frac{{HC}}{{AH}}\), \(\tan \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{HC}}\)
Tam giác AHB vuông tại H nên \(\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}}\).
Hai góc ABH và ACH là hai góc phụ nhau nên \(\tan \widehat {ABH} = \cot \widehat {ACH} = \frac{1}{{\tan \widehat {ACH}}}\).
Do đó \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{HC}}{{AH}}\).
Suy ra \(A{H^2} = BH.CH\).
English
French
Spanish
Russian