Đề bài
Một người đứng cách chân ngọn hải đăng 50m, nhìn xuống chân hải đăng dưới góc \({2^o}\) và nhìn lên đỉnh ngọn hải đăng dưới góc \({45^o}\) (so với phương nằm ngang) (H.4.22). Tính chiều cao ngọn hải đăng (làm tròn đến mét).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi chân hải đăng ở vị trí điểm A, đỉnh hải đăng ở vị trí điểm B, đầu người quan sát ở vị trí điểm C,
H là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB.
+ Chỉ ra H nằm giữa A và B.
+ Tam giác ACH vuông tại H nên \(AH = CH\tan {2^o}\).
+ Chứng minh tam giác BCH vuông cân tại H nên \(HB = HC\).
+ \(AB = AH + HB\) nên tính được AB.
Lời giải chi tiết
Gọi chân hải đăng ở vị trí điểm A, đỉnh hải đăng ở vị trí điểm B, đầu người quan sát ở vị trí điểm C.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB thì theo giả thiết, ta có H nằm giữa A và B, \(CH = 50m\).
Tam giác ACH vuông tại H, \(\widehat {ACH} = {2^o}\) nên \(AH = CH\tan {2^o} = 50\tan {2^o}\)
Tam giác CBH vuông tại H, \(\widehat {BCH} = {45^o}\) nên tam giác CBH vuông cân tại H, do đó \(HB = HC = 50m\)
Suy ra \(AB = AH + HB = 50\left( {\tan {2^o} + 1} \right) \approx 52\left( m \right)\)
English
French
Spanish
Russian