Giải bài 5.17 trang 65 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

2024-09-14 18:50:30

Đề bài

Cho đường tròn (O) và điểm P.

a) Giả sử $P \in (O)$ . Vẽ đường thẳng a đi qua P và vuông góc với OP. Chứng minh rằng a là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại P.

b) Giả sử P nằm ngoài (O). Vẽ đường tròn đường kính OP. Đường tròn vừa vẽ cắt (O) tại A và B. Chứng minh rằng PA và PB là hai tiếp tuyến của (O).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Vì $P \in (O)$ và $a ⊥ O P$ tại P nên a là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại P.

b) + Gọi I là trung điểm của OP. Suy ra, bốn điểm O, A, P, B thuộc đường tròn tâm I, đường kính OP.

+ Chứng minh tam giác OBP vuông tại B, suy ra $O B ⊥ B P$ tại B, suy ra PB là tiếp tuyến của (O) tại B.

+ Chứng minh tam giác OAP vuông tại A, do đó $O A ⊥ A P$ tại A, suy ra PA là tiếp tuyến của (O) tại A.

Lời giải chi tiết

a) Vì $P \in (O)$ và $a ⊥ O P$ tại P nên a là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại P.

b) Gọi I là trung điểm của OP. Suy ra, bốn điểm O, A, P, B thuộc đường tròn tâm I, đường kính OP.

Tam giác OBP có BI là đường trung tuyến và $B I = I P = O I = \frac{1}{2} O P$ nên tam giác OBP vuông tại B. Do đó, $O B ⊥ B P$ tại B.

Vì B thuộc (O) và $O B ⊥ B P$ tại B nên PB là tiếp tuyến của (O) tại B.

Tam giác OAP có AI là đường trung tuyến và $A I = I P = O I = \frac{1}{2} O P$ nên tam giác OAP vuông tại A. Do đó, $O A ⊥ A P$ tại A.

Vì A thuộc (O) và $O A ⊥ A P$ tại A nên PA là tiếp tuyến của (O) tại A.

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"