Giải bài 6.30 trang 17, 18 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Đề bài

Một cái hộp không có nắp được làm từ mảnh bìa hình chữ nhật có kích thước \(30cm \times 40cm\) bằng cách cắt ở bốn góc của mảnh bìa bốn hình vuông bằng nhau. Diện tích phần đáy hộp là 336\(c{m^2}\). Tính độ dài mỗi cạnh hình vuông cắt ra ở bốn góc.

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài cạnh của hình vuông cắt ra là x (cm). Điều kiện: \(0 < x < 15\).

Sau khi cắt đi bốn hình vuông ở bốn góc và gập lên để được một hình hộp chữ nhật (không có nắp) thì đáy của hình hộp chữ nhật này có chiều rộng là \(30 - 2x\left( {cm} \right)\) và chiều dài là \(40 - 2x\left( {cm} \right)\).

Vì diện tích phần đáy hộp là 336\(c{m^2}\) nên ta có phương trình: \(\left( {30 - 2x} \right)\left( {40 - 2x} \right) = 336\)

\(4{x^2} - 140x + 864 = 0\)

\({x^2} - 35x + 216 = 0\)

Vì \(\Delta  = {\left( { - 35} \right)^2} - 4.1.216 = 361\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{35 - \sqrt {361} }}{2} = 8\) (thỏa mãn) và \({x_2} = \frac{{35 + \sqrt {361} }}{2} = 27\) (loại).

Vậy độ dài cạnh của bốn hình vuông cắt ra ở bốn góc là 8cm.