Đề bài
a) Sắp xếp ba số \(2\sqrt 7 ,3\sqrt 7 \) và 7 theo thứ tự tăng dần.
b) Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {{{\left( {7 - 2\sqrt 7 } \right)}^2} + {{\left( {7 - 3\sqrt 7 } \right)}^2}} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Với a > b > 0 thì \( - \sqrt a < - \sqrt b < 0 < \sqrt b < \sqrt a \).
Với mọi số thực a, ta có \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\).
Với số thực a bất kì và b không âm, ta có \(\sqrt {{a^2}b} = \left| a \right|\sqrt b \).
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\({\left( {2\sqrt 7 } \right)^2} = 4.7 = 28;\\{\left( {3\sqrt 7 } \right)^2} = 9.7 = 63;\\{7^2} = 49.\)
Do 28 < 49 < 63 nên \(\sqrt {28} < \sqrt {49} < \sqrt {63} \) hay \(2\sqrt 7 < 7 < 3\sqrt 7 \).
b) \(A = \left| {7 - 2\sqrt 7 } \right| + \left| {7 - 3\sqrt 7 } \right|\)
\(= 7 - 2\sqrt 7 + 3\sqrt 7 - 7 = \sqrt 7 .\)
English
French
Spanish
Russian