Giải bài 4 trang 72 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Từ chân một tháp cao 50 m người ta nhìn thấy đỉnh của một toà nhà với góc nâng 30^o. Trong khi đó từ chân toà nhà, người ta lại nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 60^o. Tính chiều cao của toà nhà.

Lời giải chi tiết

Ta có chiều cao của toà nhà và tháp lần lượt là AB, CD (đơn vị: m, AB > 0). Khi đó \(\widehat {ACB} = {30^o},\widehat {CAD} = {60^o}.\)

Xét tam giác ACD vuông tại C, ta có:

AC = DC.cot \(\widehat {CAD}\) = 50. cot 60^o = \(\frac{{50\sqrt 3 }}{3}(m)\).

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB = AC. tan \(\widehat {ACB} = \frac{{50\sqrt 3 }}{3}.\tan {30^o} = \frac{{50}}{3} \approx 16,67(m).\)

Vậy toà nhà cao khoảng 16,67 m.