Giải bài 15 trang 100 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1

2024-09-14 18:53:16

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A, $\hat{A} < 90^{o}$ . Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:

a) $Δ D B E$ là tam giác cân.

b) $\hat{C B E} = \frac{1}{2} \hat{B A C}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh DE = DB suy ra $Δ D B E$ là tam giác cân.

Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Ta có D, E cùng nằm trên đường tròn đường kính AB nên $\hat{A D B} = \hat{A E B} = 90^{o}$ hay $A D ⊥ B C$ và $B E ⊥ A C$ .

Mà tam giác ABC cân tại A nên D là trung điểm BC nên DE = DB = DC. Vậy tam giác BDE cân tại D.

b) Ta có AD là tia phân giác của $\hat{C A B}$ , nên $\hat{B A D} = \hat{C A D} = \frac{1}{2} \hat{C A B}$ .

Mặt khác $\hat{C B E} = \hat{D B E} = \hat{E A D} = \frac{1}{2} s đ \overset{⌢}{D E}$ .

Suy ra $\hat{C B E} = \hat{B A D} = \frac{1}{2} \hat{B A C}$ .

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"