Giải bài 4 trang 7 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Cho hàm số  y = \( - \frac{{{x^2}}}{2}\).

a) Vẽ đồ thị hàm số.

b) Đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng 1 và – 2. Hãy xác định a và b.

Lời giải chi tiết

a) Bảng giá trị của hàm số:

Đồ thị hàm số y = \( - \frac{{{x^2}}}{2}\) là một đường parabol đỉnh O đi qua các điểm A(-4;-8), B(-2;-2), O(0;0), B’(2;-2), A’(4;-8) như hình dưới.

b) Thay toạ độ của điểm A(1; y_A) vào \(y =  - \frac{{{x^2}}}{2}\), ta được \({y_A} =  - \frac{1}{2}\). Vậy \(A\left( {1; - \frac{1}{2}} \right)\).

Tương tự, ta tìm được B(-2; -2).

Điểm \(A\left( {1; - \frac{1}{2}} \right)\) thuộc đường thẳng y = ax + b.

Thay x = 1; y = \( - \frac{1}{2}\) vào y = ax + b, ta được a + b = \( - \frac{1}{2}\)  (1)

Điểm B(-2; -2) thuộc đường thẳng y = ax + b.

Thay x = - 2; y = - 2 vào y = ax + b, ta được -2a + b = -2   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b =  - \frac{1}{2}}\\{ - 2a + b =  - 2}\end{array}} \right.\)

Giải hệ phương trình, ta được: \(a = \frac{1}{2},b =  - 1\).

Vậy y = \(\frac{1}{2}x - 1\).