Đề bài
Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = - 2, uv = - 35
b) u + v = 8, uv = 105
c) u + v = - 1, u2 + v2 = 25
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình: \({x^2} - Sx + P = 0\).
Điều kiện để hai số đó là \({S^2} - 4P \ge 0\).
Lời giải chi tiết
a) u và v là hai nghiệm của phương trình x2 + 2x – 35 = 0.
Phương trình x2 + 2x – 35 = 0 có hai nghiệm x1 = 5; x2 = - 7.
Vậy u = 5; v = - 7 hoặc u = - 7; v = 5.
b) Ta có \({S^2} - 4P = {8^2} - 4.105 = - 356 < 0\). Vậy không có hai số u và v thoả mãn điều kiện đã cho
c) Ta có (u + v)2 = u2 + 2uv + v2 hay (-1)2 = 25 + 2uv. Suy ra uv = - 12.
Với u + v = -1, uv = - 12, ta tìm được u = 3; v = - 4 hoặc u = - 4 ; v = 3.
English
French
Spanish
Russian