Giải bài 5 trang 10 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

2024-09-14 18:54:22

Đề bài

Cho một phân số có mẫu số lớn hơn tử số là 2. Nếu bớt tử số đi 3 đơn vị và bớt mẫu số đi 6 đơn vị thì ta được một phân số mới bằng phân số nghịch đảo của phân số đã cho. Tìm phân số đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Gọi ẩn x là tử số, biểu diễn mẫu số theo x.

Bước 2: Biểu diễn phân số mới.

Bước 3: Lập phương trình: phân số mới bằng phân số nghịch đảo của phân số đã cho.

Bước 4: Giải phương trình: Quy đồng – khử mẫu.

Lời giải chi tiết

Gọi tử số của phân số cần tìm là \(x(x \in Z,x \ne 0,x \ne  - 2,x \ne 4),\) thì mẫu số là \(x + 2.\)

Phân số đã cho là \(\frac{x}{{x + 2}}.\)

Nếu bớt tử số đi 3 đơn vị và bớt mẫu số đi 6 đơn vị thì ta được phân số mới là \(\frac{{x - 3}}{{x + 2 - 6}} = \frac{{x - 3}}{{x - 4}}.\)

Vì phân số mới bằng phân số nghịch đảo của phân số đã cho nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\frac{{x - 3}}{{x - 4}} = \frac{{x + 2}}{x}.\\x\left( {x - 3} \right) = \left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)\\{x^2} - 3x = {x^2} - 2x - 8\\x = 8(tm)\end{array}\)

Mẫu số là \(8 + 2 = 10.\)

Vậy phân số cần tìm là \(\frac{8}{{10}}.\)

Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"