Đề bài
Cho các số \(a,b,c,d\) đều khác 0 thỏa mãn \(a > b,c > d\). Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào đúng?
a) \(a + c > b + d\)
b) \(ac > bd\)
c) \(a - d > b - c\)
d) \(\frac{a}{c} > \frac{b}{d}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất của bất đẳng thức.
Với ý b, d, ta xét trường hợp với \(a > 0 > b, 0 > c > d\) để thấy bất đẳng thức sai.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(a > b,c > d\) nên \(a + c > b + d\).
Do đó bất đẳng thức a đúng.
b) Với \(a > 0 > b, 0 > c > d\), ta có:
\(ac < 0\) vì a, c trái dấu.
\(bd > 0\) vì b, d cùng dấu.
Do đó \(ac < bd\) nên bất đẳng thức b sai.
c) Ta có: \( d < c\) nên \(-d > -c\)
Vì \(a > b\), \(-d > -c\) nên \(a – d > a – c > b – c\) hay \( a – d > b – c\).
Do đó bất đẳng thức c đúng.
d) Với \(a > 0 > b, 0 > c > d\), ta có:
\(\frac{a}{c} < 0\) vì a, c trái dấu.
\(\frac{b}{d} > 0\) vì b, d cùng dấu.
Do đó \(\frac{a}{c} < \frac{b}{d}\) nên bất đẳng thức d sai.
English
French
Spanish
Russian