Giải bài 26 trang 43 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

2024-09-14 18:54:40

Đề bài

a) Cho a, b, c là các số dương thoả mãn $a < b$ . Chứng minh: $\frac{a + c}{b + c} > \frac{a}{b}$ .

b) Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: $M = \frac{10^{2023} + 1}{10^{2024} + 1}$ và $N = \frac{10^{2022} + 1}{10^{2023} + 1}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh hiệu $\frac{a + c}{b + c} - \frac{a}{b} > 0.$

Biến đổi $N = \frac{10^{2022} + 1}{10^{2023} + 1} = \frac{10 (10^{2022} + 1)}{10 (10^{2023} + 1)} = \frac{(10^{2023} + 1) + 9}{(10^{2024} + 1) + 9}$ .

Áp dụng kết quả câu a, ta được điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết

Xét hiệu $\frac{a + c}{b + c} - \frac{a}{b} = \frac{b (a + c) - a (b + c)}{b (b + c)}$ $= \frac{a b + b c - a b - a c}{b (b + c)} = \frac{b c - a c}{b (b + c)} = \frac{c (b - a)}{b (b + c)}$

Do a, b, c là các số dương và $a < b$ nên $b - a > 0$ , $(b + c)$ suy ra $\frac{c (b - a)}{b (b + c)}$ , do đó $\frac{a + c}{b + c} - \frac{a}{b}$

Hay $\frac{a + c}{b + c} > \frac{a}{b}$ .

$N = \frac{10^{2022} + 1}{10^{2023} + 1} = \frac{10 (10^{2022} + 1)}{10 (10^{2023} + 1)} = \frac{(10^{2023} + 1) + 9}{(10^{2024} + 1) + 9}$

Theo câu a, ta có $N = \frac{(10^{2023} + 1) + 9}{(10^{2024} + 1) + 9} > \frac{10^{2023} + 1}{10^{2024} + 1}$

Do đó $M < N .$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"