Giải bài 20 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

2024-09-14 18:54:46

Đề bài

So sánh:

a) $\sqrt{2024} - \sqrt{2023}$ và $\sqrt{2023} - \sqrt{2022}$

b) $\sqrt{a + b}$ và $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ với $a > 0, b > 0$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Bước 1: Áp dụng hằng đẳng thức $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ để suy ra

$\sqrt{2024} - \sqrt{2023} = \frac{1}{\sqrt{2024} + \sqrt{2023}}$ và $\sqrt{2023} - \sqrt{2022} = \frac{1}{\sqrt{2023} + \sqrt{2022}}$ .

Bước 2: So sánh 2 vế phải của 2 đẳng thức trên.

b) So sánh ${(\sqrt{a + b})}^{2}$ và ${(\sqrt{a} + \sqrt{b})}^{2}$ .

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

+) $(\sqrt{2024} - \sqrt{2023}) (\sqrt{2024} + \sqrt{2023}) = 2024 - 2023 = 1$

nên $\sqrt{2024} - \sqrt{2023} = \frac{1}{\sqrt{2024} + \sqrt{2023}}$ .

+) $(\sqrt{2023} - \sqrt{2022}) (\sqrt{2023} - \sqrt{2022}) = 2023 - 2022 = 1$ nên $\sqrt{2023} - \sqrt{2022} = \frac{1}{\sqrt{2023} + \sqrt{2022}}$ .

Ta lại có: $\sqrt{2024} > \sqrt{2022}$ suy ra $\sqrt{2024} + \sqrt{2023} > \sqrt{2022} + \sqrt{2023}$ ,

do đó $\frac{1}{\sqrt{2024} + \sqrt{2023}} < \frac{1}{\sqrt{2023} + \sqrt{2022}}$

vậy $\sqrt{2024} - \sqrt{2023} < \sqrt{2023} - \sqrt{2022}$ .

b) Với $a > 0, b > 0,$ ta có ${(\sqrt{a + b})}^{2} = a + b$ và ${(\sqrt{a} + \sqrt{b})}^{2} = a + b + 2 \sqrt{a b}$ .

Do $a + b < a + b + 2 \sqrt{a b}$ nên ${(\sqrt{a + b})}^{2} < {(\sqrt{a} + \sqrt{b})}^{2}$ .

Mặt khác ta lại có $\sqrt{a + b} > 0$ , $\sqrt{a} + \sqrt{b} > 0$ suy ra $\sqrt{a + b} < \sqrt{a} + \sqrt{b}$ .

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"