Giải bài 11 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Đề bài

Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một bình phương, hãy tính:

a)    \(\sqrt {{2^2}.{{\left( { - 9} \right)}^2}} \)

b)   \(\sqrt {{{\left( {\sqrt {11}  - 4} \right)}^2}} \)

c)    \(\sqrt {{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}} \)

d)   \(\sqrt {9 + 4\sqrt 5 } \)

Lời giải chi tiết

a)   \(\sqrt {{2^2}.{{\left( { - 9} \right)}^2}}  = \sqrt {{2^2}{{.9}^2}}  = \sqrt {{{18}^2}}  = 18\)

b)   \(\sqrt {{{\left( {\sqrt {11}  - 4} \right)}^2}}  = \left| {\sqrt {11}  - 4} \right| = 4 - \sqrt {11} \)

(do \(4 > \sqrt {11} \)).

c)   \(\sqrt {{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}  = \left| {\frac{1}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right| = \frac{1}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

(do \(\frac{1}{{\sqrt 2 }} > \frac{1}{{\sqrt 3 }}\))

d)  \(\sqrt {9 + 4\sqrt 5 }  = \sqrt {{2^2} + 2.2.\sqrt 5  + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} \)

\(= \sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 5 } \right)}^2}}  = \left| {2 + \sqrt 5 } \right| = 2 + \sqrt 5 .\)