Giải bài 5 trang 82 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Đề bài

Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) $A=si{n}^2{79}^{\circ }+co{s}^2{79}^{\circ }$

b) $B=\tan {73}^{\circ }.\tan {37}^{\circ }.\tan {53}^{\circ }.\tan {17}^{\circ }$

c) $C={\cos }^2{73}^{\circ }+{\cos }^2{53}^{\circ }+{\cos }^2{17}^{\circ }+{\cos }^2{37}^{\circ }$

d) $D=\sin {59}^{\circ }+\cos {59}^{\circ }-\sin {31}^{\circ }-\cos {31}^{\circ }$

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC vuông tại A với $\hat{B}=\alpha$, ta có: $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$, $\sin \alpha =\frac{AC}{BC}$ và $\cos \alpha =\frac{AB}{BC}$.

Suy ra ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =\frac{A{C}^2}{B{C}^2}+\frac{A{B}^2}{B{C}^2}=\frac{A{B}^2+A{C}^2}{B{C}^2}=1.$

a)   $A=si{n}^2{79}^{\circ }+co{s}^2{79}^{\circ }$$=1$

b)  Do ${73}^{\circ }+{17}^{\circ }={90}^{\circ };{37}^{\circ }+{53}^{\circ }={90}^{\circ }$ nên

$B=\tan {73}^{\circ }.\tan {37}^{\circ }.\tan {53}^{\circ }.\tan {17}^{\circ }$

$=\cot {37}^{\circ }.\tan {37}^{\circ }.\cot {17}^{\circ }.\tan {17}^{\circ }$

$=1.1=1$

c)   $C={\cos }^2{73}^{\circ }+{\cos }^2{53}^{\circ }+{\cos }^2{17}^{\circ }+{\cos }^2{37}^{\circ }$

$={\sin }^2{17}^{\circ }+{\sin }^2{37}^{\circ }+{\cos }^2{17}^{\circ }+{\cos }^2{37}^{\circ }$

$=\left({\sin }^2{17}^{\circ }+{\cos }^2{17}^{\circ }\right)+\left({\sin }^2{37}^{\circ }+{\cos }^2{37}^{\circ }\right)=1+1=2$

d)  Do ${59}^{\circ }+{31}^{\circ }={90}^{\circ }$ nên

$D=\sin {59}^{\circ }+\cos {59}^{\circ }-\sin {31}^{\circ }-\cos {31}^{\circ }$

$=\cos {31}^{\circ }+\sin {31}^{\circ }-\sin {31}^{\circ }-\cos {31}^{\circ }=0$