Giải bài 5 trang 82 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

2024-09-14 18:54:59

Đề bài

Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) \(A{\rm{ }} = {\rm{ }}si{n^2}79^\circ + {\rm{ }}co{s^2}79^\circ \)

b) \(B = \tan 73^\circ .\tan 37^\circ .\tan 53^\circ .\tan 17^\circ \)

c) \(C = {\cos ^2}73^\circ + {\cos ^2}53^\circ + {\cos ^2}17^\circ + {\cos ^2}37^\circ \)

d) \(D = \sin 59^\circ + \cos 59^\circ - \sin 31^\circ - \cos 31^\circ \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC vuông tại A với \(\widehat B = \alpha \), ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\), \(\sin \alpha = \frac{{AC}}{{BC}}\) và \(\cos \alpha = \frac{{AB}}{{BC}}\).

Suy ra \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = \frac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} + \frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{{B{C^2}}} = 1.\)

a)   \(A{\rm{ }} = {\rm{ }}si{n^2}79^\circ + {\rm{ }}co{s^2}79^\circ \)\( = 1\)

b)  Do \(73^\circ + 17^\circ = 90^\circ ;37^\circ + 53^\circ = 90^\circ \) nên

\(B = \tan 73^\circ .\tan 37^\circ .\tan 53^\circ .\tan 17^\circ \)

\( = \cot 37^\circ .\tan 37^\circ .\cot 17^\circ .\tan 17^\circ \)

\( = 1.1 = 1\)

c)   \(C = {\cos ^2}73^\circ + {\cos ^2}53^\circ + {\cos ^2}17^\circ + {\cos ^2}37^\circ \)

\( = {\sin ^2}17^\circ + {\sin ^2}37^\circ + {\cos ^2}17^\circ + {\cos ^2}37^\circ \)

\( = \left( {{{\sin }^2}17^\circ + {{\cos }^2}17^\circ } \right) + \left( {{{\sin }^2}37^\circ + {{\cos }^2}37^\circ } \right) = 1 + 1 = 2\)

d)  Do \(59^\circ + 31^\circ = 90^\circ \) nên

\(D = \sin 59^\circ + \cos 59^\circ - \sin 31^\circ - \cos 31^\circ \)

\( = \cos 31^\circ + \sin 31^\circ - \sin 31^\circ - \cos 31^\circ = 0\)

Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"