Giải bài 19 trang 87 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Đề bài

Một khối u (ở vị trí A) của một bệnh nhân cách da mặt 5,7 cm, được chiếu bởi một chùm tia gamma. Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đặt nguồn tia (ở vị trí B) cách hình chiếu của khối u (ở vị trí C) trên da mặt là 8,3 cm (Hình 19).

a) Hỏi góc tạo bởi chùm tia gamma với da mặt là bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

b) Chùm tia phải đi một đoạn dài bao nhiêu centimét để đến được khối u (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải chi tiết

Ta có: Độ dài đường đi của chùm tia gamma tới khối u là AB; góc tạo bởi chùm tia gamma với da mặt là góc ABC.

a)   Xét tam giác ABC vuông tại C ta có: \(\tan \widehat {ABC} = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{5,7}}{{8,3}} = \frac{{57}}{{83}}\).

Suy ra \(\widehat {ABC} = 34,5^\circ \).

Vậy góc tạo bởi chùm tia gamma với da mặt là \(34,5^\circ \).

b)  Xét tam giác ABC vuông tại C ta có \(AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2}}  = \sqrt {5,{7^2} + 8,{3^2}}  \approx 10,1\)cm.

Vậy chùm tia phải đi một đoạn dài 10,1cm để đến được khối u.