Giải bài 46 trang 122 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

2024-09-14 18:55:50

Đề bài

Cho đường tròn tâm O bán kính OM = 8 cm. Gọi O' là trung điểm của đoạn thẳng OM, vẽ đường tròn tâm O' bán kính 16 cm. Trong đường tròn (O), kẻ dây AB đi qua O', vuông góc với OM và đường kính CD song song với AB (Hình 50). Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của centimét vuông):

a) Diện tích phần hình giới hạn bởi dây AB, cung nhỏ AD, đường kính CD và cung nhỏ BC của đường tròn (O);

b) Diện tích của phần tô màu xám.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Diện tích cần tìm = diện tích ΔOAB + diện tích quạt tròn OAD + diện tích quạt tròn OBC.

Bước 1: Chứng minh OAMB là hình thoi, từ đó chứng minh tam giác OAM đều và AOM^=60.

Bước 2: Chứng minh tam giác OAB cân, từ đó tính được OAB^=BAO^=30 và AB.

Bước 3: Tính diện tích tam giác OAB.

Bước 4: Chứng minh AB//CD, từ đó tính được góc ở tâm chắn cung AD và BC.

Bước 5: Tính diện tích quạt tròn OAD và OBC của (O).

b) Diện tích của phần tô màu xám = diện tích (O’) – diện tích (O).

Lời giải chi tiết

a) Ta có OA=OB (cùng bằng bán kính (O)) nên tam giác OAB là tam giác cân tại O.

Mà OO’ là đường cao (do OMAB) của tam giác OAB nên đồng thời là đường trung tuyến, do đó OA=OB=AB2.

Xét tứ giác OAMB có OMAB, OA=OB, OM=OO nên OAMB là hình thoi.

Xét tam giác OAM có OA=OM (cùng bằng bán kính (O)), OA=MA (OAMB là hình thoi) nên tam giác OAM đều, do đó AOM^=60.

Xét ΔAOO vuông tại O’ có: OAO^+OOA^=90 hay OAO^=90OOA^=9060=30

Suy ra OAB^=BAO^=30 (do tam giác OAB cân tại O).

Có O’ là trung điểm của MO nên OM=OO=MO2=82=4 (cm).

Xét tam giác AOO’ vuông tại O’, ta có:

AO=OO.tanAOO^=4.tan60=43 (cm).

Do OA=AB2 nên AB=2OA=2.43=83 (cm).

Diện tích tam giác OAB là:

12.OO.AB=12.4.83=163 (cm2).    

Do MOAB,AB//CD nên MOCD hay MOD^=MOC^=90

AB//CD nên BAO^=AOD^=30ABO^=BOC^=30 (các cặp góc so le trong), do đó số đo cung tròn AD và BC của (O) là 30⁰.

Vì 2 hình quạt tròn OAD và OBC của (O) có cùng bán kính 8cm, và số đo cung là 30⁰ nên tổng diện tích 2 hình quạt tròn là:

2.π.82.30360=32π3 (cm2).

Diện tích phần hình giới hạn bởi dây AB, cung nhỏ AD, đường kính CD và cung nhỏ BC của đường tròn (O) là:

163+32π361 (cm2).

b) Diện tích đường tròn (O) là:

162π=256π (cm2).

Diện tích đường tròn (O’) là:

82π=64π (cm2).

Diện tích phần tô màu xám là:

256π64π603 (cm2).

Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"