Đề bài
Cho đường tròn tâm O bán kính OM = 8 cm. Gọi O' là trung điểm của đoạn thẳng OM, vẽ đường tròn tâm O' bán kính 16 cm. Trong đường tròn (O), kẻ dây AB đi qua O', vuông góc với OM và đường kính CD song song với AB (Hình 50). Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của centimét vuông):
a) Diện tích phần hình giới hạn bởi dây AB, cung nhỏ AD, đường kính CD và cung nhỏ BC của đường tròn (O);
b) Diện tích của phần tô màu xám.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Diện tích cần tìm = diện tích
Bước 1: Chứng minh OAMB là hình thoi, từ đó chứng minh tam giác OAM đều và
Bước 2: Chứng minh tam giác OAB cân, từ đó tính được
Bước 3: Tính diện tích tam giác OAB.
Bước 4: Chứng minh
Bước 5: Tính diện tích quạt tròn OAD và OBC của (O).
b) Diện tích của phần tô màu xám = diện tích (O’) – diện tích (O).
Lời giải chi tiết
a) Ta có
Mà OO’ là đường cao (do
Xét tứ giác OAMB có
Xét tam giác OAM có
Xét
Suy ra
Có O’ là trung điểm của MO nên
Xét tam giác AOO’ vuông tại O’, ta có:
Do
Diện tích tam giác OAB là:
Do
Có
Vì 2 hình quạt tròn OAD và OBC của (O) có cùng bán kính 8cm, và số đo cung là 30⁰ nên tổng diện tích 2 hình quạt tròn là:
Diện tích phần hình giới hạn bởi dây AB, cung nhỏ AD, đường kính CD và cung nhỏ BC của đường tròn (O) là:
b) Diện tích đường tròn (O) là:
Diện tích đường tròn (O’) là:
Diện tích phần tô màu xám là: