Đề bài
Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 10cm. Vẽ hai nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tâm O’ đường kính CD cắt nhau tại P, Q. Biết rằng đường tròn tâm H đường kính PQ tiếp xúc với AB và CD (Hình 47). Tính diện tích phần chung của hai nửa đường tròn (O), (O’).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Chứng minh OPO’Q là hình vuông và cạnh hình vuông.
Bước 2: Diện tích cần tìm = diện tích phần tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O) + diện tích phần tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O’).
Trong đó:
Diện tích phần tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O) = diện tích quạt tròn OPQ – diện tích tam giác OPQ.
Diện tích phần tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O’) = diện tích quạt tròn O’PQ – diện tích tam giác O’PQ.
Lời giải chi tiết
Ta có: O là tâm đường tròn đường kính AB nên
Ta lại có: O’ là tâm đường tròn đường kính CD nên
Mà
Có: AB, CD tiếp xúc với (H),
Diện tích tam giác OPQ là:
Diện tích hình quạt tròn OPQ của (O) là
Diện tích hình tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O) là:
Diện tích tam giác O’PQ là:
Diện tích hình quạt tròn O’PQ của (O’) là
Diện tích hình tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O’) là:
Vậy diện tích phần chung của 2 nửa đường tròn (O) và (O’) là: