Đề bài
Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số nhỏ hơn 400.
a) Tính số phần tử của tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra.
b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: “Số tự nhiên được viết ra là lập phương của một số tự nhiên".
B: “Số tự nhiên được viết ra là số tự nhiên nhỏ nhất và khi chia số đó cho 5; 6; 7 có số dư lần lượt là 3; 2; 1".
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Các số thỏa mãn đề bài thuộc nửa khoảng \(\left[ {100;400} \right)\).
b) Bước 1: Đếm tổng số kết quả có thể xảy ra của không gian mẫu.
Bước 2: Đếm số kết quả thận lợi cho từng biến cố.
Bước 3: Lập tỉ số giữa số liệu ở bước 1 và bước 2.
Lời giải chi tiết
a) Ω = {100; 101;...; 399}. Vậy số phần tử của Ω là 300.
b) Số tự nhiên được viết ra là lập phương của một số tự nhiên là: 125; 216; 343.
Vậy P(A) = \(\frac{3}{{300}} = \frac{1}{{100}}\).
Gọi số tự nhiên phải tìm là a, theo đề bài ta có \(100 \le a < 400\). Do a chia cho 5 có số dư là 3 nên \(a - 3 - 5\)chia hết cho 5.
Tương tự \(a - 2 - 6\)chia hết cho 6 và \(a - 1 - 7\) chia hết cho 7 hay \(a - 8\) chia hết cho 5; 6; 7.
Do đó, ta có a - 8 ∈ BC(5; 6; 7). Mặt khác, a ∈ N và 100 ≤ a < 400 nên a – 8 = 210.
Suy ra \(a = 218\). Vậy P(B) = \(\frac{1}{{300}}\).
English
Vietnamese
French
Spanish