Đề bài
Trong các hình chữ nhật có chu vi là 24cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về cách tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để tính: Giả sử \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có đạo hàm trên (a; b), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) mà đạo hàm \(f'\left( x \right) = 0\).
Các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...{x_n} \in \left( {a;b} \right)\), tại đó \(f'\left( x \right) = 0\) hoặc không tồn tại.
2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right)\), f(a) và f(b).
3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên.
Ta có: \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (cm, \(0 < x < 12\))
Chiều rộng của hình chữ nhật là \(12 - x\left( {cm} \right)\)
Diện tích của hình chữ nhật là: \(x\left( {12 - x} \right) = - {x^2} + 12x\;\left( {c{m^2}} \right)\)
Đặt \(S\left( x \right) = - {x^2} + 12x,x \in \left( {0;12} \right)\)
\(S'\left( x \right) = - 2x + 12,S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 6\left( {tm} \right)\)
Bảng biến thiên:
Do đó, trong các hình có cùng chu vi thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là \(36c{m^2}\).
English
French
Spanish
Russian