Lý thuyết Vecto trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức

- Vecto trong không gian là một đoạn thẳng có hướng

- Độ dài của vecto trong không gian là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vecto đó

- Hai vecto được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau

- Nếu hai vecto cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng

- Hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$được gọi là bằng nhau, kí hiệu $\overrightarrow{a}$ = $\overrightarrow{b}$, nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng

Trong không gian, cho hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$. Lấy một điểm A bất kì và các điểm B,C sao cho $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}$. Khi đó, vecto $\overrightarrow{AC}$ được gọi là tổng của hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$, kí hiệu là $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$

Trong không gian, phép lấy tổng của hai vecto được gọi là phép cộng vecto

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$

Trong không gian, vecto có cùng độ dài và ngược hướng với vecto $\overrightarrow{a}$ được gọi là vecto đối của vecto $\overrightarrow{a}$, kí hiệu là - $\overrightarrow{a}$

Vecto $\overrightarrow{a}+(-\overrightarrow{b})$ được gọi là hiệu của hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ và kí hiệu là $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$

Trong không gian, phép lấy hiệu của hai vecto được gọi là phép trừ vecto

Trong không gian, tích của một số thực $k\ne 0$ với một vecto $\overrightarrow{a}\ne \overrightarrow{0}$ là một vecto, kí hiệu là $k\overrightarrow{a}$, được xác định như sau:

- Cùng hướng với vecto $\overrightarrow{a}$ nếu k > 0; ngược hướng với vecto $\overrightarrow{a}$ nếu k < 0

- Có độ dài bằng $\left|k\right|.\left|\overrightarrow{a}\right|$

Trong không gian, phép lấy tích của một số với một vecto được gọi là phép nhân một số với một vecto

Trong không gian, cho hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$. Lấy một điểm O bất kỳ và gọi A, B là hai điểm sao cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}$. Khi đó, góc $\widehat{AOB}(0^{\circ }\le \widehat{AOB}\le {180}^{\circ })$ được gọi là góc giữa hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$, kí hiệu $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$

Trong không gian, cho hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$. Tích vô hướng của hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là một số, kí hiệu là $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}$, được xác định bởi công thức

$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|\cdot \left|\overrightarrow{b}\right|\cdot \cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$