Giải bài tập 3.1 trang 78 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Thống kê số thẻ vàng của mỗi câu lạc bộ trong giải ngoại hạng Anh mùa giải 2021-2022 cho kết quả như sau:

a) Hãy ghép nhóm dãy số liệu trên thành các nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là $\left[40;50\right)$.

b) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm thu được ở câu a. Giá trị nào là giá trị chính xác? Giá trị nào là giá trị xấp xỉ?

Lời giải chi tiết

a) Bảng số liệu ghép nhóm:

b) Với mẫu số liệu gốc: Khoảng biến thiên là: $R_1=101-42=59$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm là:

42; 47; 50; 55; 55; 57; 59; 60; 61; 63; 63; 67; 67; 68; 73; 75; 78; 79; 79; 101

Vì $n=20$ nên tứ phân vị thứ nhất là trung vị của dãy số liệu: 42; 47; 50; 55; 55; 57; 59; 60; 61; 63. Do đó, $Q_1=\frac{55+57}{2}=56$

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của dãy số liệu: 63; 67; 67; 68; 73; 75; 78; 79; 79; 101. Do đó, $Q_3=\frac{73+75}{2}=74$.

Khoảng tứ phân vị là: ${\mathrm{\Delta }}_{Q_1}=74-56=18$

Với mẫu số liệu ghép nhóm: Khoảng biến thiên là: $R_2=110-40=70$

Cỡ mẫu $n=20$. Giả sử $x_1,x_2,...,x_{20}$ là số thẻ vàng mà mỗi câu lạc bộ ngoại hạng Anh nhận được mùa giải 2021- 2022, các giá trị này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_5+x_6}{2}$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm $\left[50;60\right)$ và ta có: $Q{}_1^{\prime }=50+\frac{\frac{20}{4}-2}{5}.10=56$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{15}+x_{16}}{2}$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm $\left[70;80\right)$ và ta có: $Q{}_3^{\prime }=70+\frac{\frac{3.20}{4}-\left(2+5+7\right)}{5}.10=72$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${\mathrm{\Delta }}_{Q_2}=72-56=16$

Gía trị chính xác là $R_1;\mathrm{\Delta }{Q}_1$, giá trị xấp xỉ là $R_2;\mathrm{\Delta }{Q}_2$