Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( { - 1;2;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z - 5 = 0\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (P).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng để viết phương trình tham số đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\). Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) (t là tham số, \(t \in \mathbb{R}\)).
Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để viết phương trình đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) với a, b, c là các số khác 0. Hệ phương trình \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \).
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng (P) nhận \(\overrightarrow n \left( {2; - 2; - 1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.
Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên d nhận \(\overrightarrow n \left( {2; - 2; - 1} \right)\) làm một vectơ chỉ phương. Mà d đi qua điểm \(I\left( { - 1;2;1} \right)\) nên phương trình tham số đường thẳng d là:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 2 - 2t\\z = 1 - t\end{array} \right.\) và phương trình chính tắc của đường thẳng d là: \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\)
English
French
Spanish
Russian