Giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau:
a) \(y = 4{x^3} + 3{x^2}--36x + 6\)
b) \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 7}}{{x - 4}}\)

Lời giải chi tiết

a) \(y = 4{x^3} + 3{x^2}--36x + 6\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

\(y' = 12{x^2} + 6x - 36\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\x =  - 2\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng (\( - \infty \);-2) và (\(\frac{3}{2}\);\( + \infty \)), nghịch biến trên khoảng (-2; \(\frac{3}{2}\))

Hàm số đạt cực đại tại x = -2, \({y_{cd}} = f( - 2) = 58\), đạt cực tiểu tại x = \(\frac{3}{2}\), \({y_{ct}} = f(\frac{3}{2}) =  - \frac{{111}}{4}\)

b) \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 7}}{{x - 4}}\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 4\} \)

\(y' = \frac{{{x^2} - 8x + 15}}{{{x^2} - 8x + 16}}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 3\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng (\( - \infty \);3) và (8;\( + \infty \)), nghịch biến trên khoảng (3;4) và (4;5)

Hàm số đạt cực đại tại x = 3, \({y_{cd}} = f(3) = 4\), đạt cực tiểu tại x = \(5\), \({y_{ct}} = f(5) = 8\)