Giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau:
a) $y=4x^3+3x^2--36x+6$
b) $y=\frac{x^2-2x-7}{x-4}$

Lời giải chi tiết

a) $y=4x^3+3x^2--36x+6$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

$y^{\prime }=12x^2+6x-36$

$y^{\prime }=0\iff [\begin{array}{l}x=\frac{3}{2}\\ x=-2\end{array}$

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng ($-\mathrm{\infty }$;-2) và ($\frac{3}{2}$;$+\mathrm{\infty }$), nghịch biến trên khoảng (-2; $\frac{3}{2}$)

Hàm số đạt cực đại tại x = -2, $y_{cd}=f(-2)=58$, đạt cực tiểu tại x = $\frac{3}{2}$, $y_{ct}=f(\frac{3}{2})=-\frac{111}{4}$

b) $y=\frac{x^2-2x-7}{x-4}$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\{4\}$

$y^{\prime }=\frac{x^2-8x+15}{x^2-8x+16}$

$y^{\prime }=0\iff [\begin{array}{l}x=5\\ x=3\end{array}$

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng ($-\mathrm{\infty }$;3) và (8;$+\mathrm{\infty }$), nghịch biến trên khoảng (3;4) và (4;5)

Hàm số đạt cực đại tại x = 3, $y_{cd}=f(3)=4$, đạt cực tiểu tại x = $5$, $y_{ct}=f(5)=8$