Giải mục 2 trang 10, 11, 12 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

KP2

Trả lời câu hỏi Khám phá 2 trang 10 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Quan sát đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)=x^3--3x^2+1$ trong Hình 5.

a) Tìm khoảng (a; b) chứa điểm x = 0 mà trên đó f(x) < f(0) với mọi $x\ne 0$.

b) Tìm khoảng (a; b) chứa điểm x = 2 mà trên đó f(x) > f(2) với mọi $x\ne 2$.

c) Tồn tại hay không khoảng (a; b) chứa điểm x = 1 mà trên đó f(x) > f(1) với mọi $x\ne 1$ hoặc f(x) < f(1) với mọi $x\ne 1$?

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị

Lời giải chi tiết:

a) Trên khoảng (-1; 2), f(x) < f(0) với mọi $x\ne 0$

b) Trên khoảng (0; 3), f(x) > f(2) với mọi $x\ne 2$

c) Không tồn tại khoảng (a; b) chứa điểm x = 1 mà trên đó f(x) > f(1) với mọi $x\ne 1$ hoặc f(x) < f(1) với mọi $x\ne 1$

TH4

Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 11 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tìm các điểm cực trị của hàm số y = f(x) có đồ thị cho ở Hình 8

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị

Lời giải chi tiết:

Hàm số y = f (x) có:

x = 5 là điểm cực đại vì f (x) < f(5) với mọi $x\in \left(3;7\right)\mathrm{\setminus }\left\{5\right\}$, $y_{cd}=f(5)=5$

x = 3 là điểm cực tiểu vì f(x) > f(3) với mọi $x\in \left(1;5\right)\mathrm{\setminus }\left\{3\right\}$, $y_{ct}=f(3)=2$

x=7 là điểm cực tiểu vì f(x) > f(7) với mọi $x\in \left(5;9\right)\mathrm{\setminus }\left\{7\right\}$, $y_{ct}=f(7)=1$

KP3

Trả lời câu hỏi Khám phá 3 trang 11 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Đồ thị của hàm số $y=\{\begin{array}{l}{x}^{2}khix\le 1\\ 2-xkhix>1\end{array}$ được cho ở Hình 9.

a) Tìm điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số.

b) Tại x = 1, hàm số có đạo hàm không?

c) Thay mỗi dấu ? bằng kí hiệu (+, –) thích hợp để hoàn thành bảng biến thiên dưới đây. Nhận xét về dấu của y' khi x đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu.

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị

Lời giải chi tiết:

a) Hàm số y = f (x) có:

x = 1 là điểm cực đại vì f (x) < f(1) với mọi $x\in \left(0;+\mathrm{\infty }\right)\mathrm{\setminus }\left\{0\right\}$

x = 0 là điểm cực tiểu vì f(x) > f(0) với mọi $x\in \left(+\mathrm{\infty };1\right)\mathrm{\setminus }\left\{0\right\}$

b) Tại x = 1, hàm số không có đạo hàm vì đồ thị bị gấp khúc

c)

Nhận xét: Khi đi qua các điểm cực đại và cực tiểu thì y’ đổi dấu

TH5

Trả lời câu hỏi Thực hành 5 trang 12 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tìm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=\frac{x^2+x+4}{x+1}$

Phương pháp giải:

Tìm tập xác định, g’(x) và lập bảng biến thiên

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: $D=\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\{-1\}$

$g^{\prime }(x)=\frac{x^2+2x-3}{x^2+2x+1}=0\iff [\begin{array}{l}x=1\\ x=-3\end{array}$

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = -3, $y_{ct}=f(-3)=-5$, đạt cực đại tại x = 1, $y_{cd}=f(1)=3$

VD2

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 12 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Một phần lát cắt của dãy núi có độ cao tính bằng mét được mô tả bởi hàm số $y=h\left(x\right)=-\frac{1}{1320000}{x}^3+\frac{9}{3520}{x}^2-\frac{81}{44}x+840$ với $0\le x\le 2000$

Tìm toạ độ các đỉnh của lát cắt dãy núi trên đoạn [0; 2000]

Phương pháp giải:

Tìm h’(x) và lập bảng biến thiên

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: $D=[0;2000]$

$h^{\prime }(x)=-\frac{1}{440000}{x}^2+\frac{9}{1760}x-\frac{81}{44}=0\iff [\begin{array}{l}x=1800\\ x=450\end{array}$

Bảng biến thiên:

Vậy trên đoạn [0; 2000]:

Tọa độ đỉnh cực tiểu của dãy núi là (450; 460,3125)

Tọa độ đỉnh cực đại của dãy núi là (1800; 1392,27)