Giải bài tập 2 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

2024-09-14 19:29:30

Đề bài

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

a) Tìm điểm I thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của I là nghiệm của phương trình y’’ = 0.

b) Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) I(x;y). Giải phương trình y’’ = 0 ta tìm được x. Thay x vào hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ ta tìm được y

b) Tọa độ của trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm có hoành độ bằng trung bình cộng hoành độ 2 điểm, tung độ bằng trung bình cộng trung bình 2 điểm

Lời giải chi tiết

a) $y^{'} = 3 x^{2} - 6 x$

$y^{″} = 6 x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Thay x = 1 vào $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ ta được y = 0. Vậy I(1;0)

b) $y^{'} = 3 x^{2} - 6 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array}$

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và $y_{c d} = 2$

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và $y_{c t} = - 2$

Trung điểm của đoạn thẳng nối 2 cực trị sẽ có tọa độ $(\frac{0 + 2}{2}; \frac{2 + (- 2)}{2})$ hay (1;0). Vậy I là trung điểm của đoạn thẳng nối 2 cực trị

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"