Giải bài tập 1 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

2024-09-14 19:30:32

Đề bài

Bảng sau thống kê tổng lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng 7 từ năm 2002 đến 2021 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau.

a) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
b) Hãy chia mẫu số liệu trên thành 4 nhóm với nhóm đầu tiên là [140; 240) và lập bảng tần số ghép nhóm.
c) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và so sánh với kết quả tương ứng thu được ở câu a).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm

Tìm trung vị $Q_{2}$

Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái $Q_{2}$ , ta được $Q_{1}$

Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải $Q_{2}$ , ta được $Q_{3}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ và tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ của mẫu số liệu

c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên có chứa dữ liệu của mẫu số liệu.

Tứ phân vị thứ k, kí hiệu là $Q_{k}$ , với k = 1, 2, 3 của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định như sau:

$Q_{k} = u_{m} + \frac{\frac{k n}{4} - C}{n_{m}} (u_{m + 1} - u_{m})$

trong đó:

$n = n_{1} + n_{2} + n_{3} + . . . + n_{k}$ là cỡ mẫu

$[u_{m}; u_{m + 1}]$ là nhóm chứa tứ phân vị thứ k

$n_{m}$ là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ k

$C = n_{1} + n_{2} + n_{3} + . . . + n_{m - 1}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu $Δ_{Q}$ , là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ và tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ của mẫu số liệu ghép nhóm đó, tức là $Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1}$ .

Lời giải chi tiết

a) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần:

147; 187,1; 200,7; 242,2; 251,4; 258,4; 288,5; 298,1; 305; 332; 341,4; 388,6; 400; 413,5; 413,5; 421; 432,2; 475; 520; 522,9.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu: 522,9 – 147 = 375,9(mm)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là trung vị của 147; 187,1; 200,7; 242,2; 251,4; 258,4; 288,5; 298,1; 305; 332 nên: $Q_{1} = \frac{6276}{25}$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là trung vị của 341,4; 388,6; 400; 413,5; 413,5; 421; 432,2; 475; 520; 522,9 nên: $Q_{3} = \frac{43281}{100}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: $Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{18177}{100}$

c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: 540 – 140 = 400(mm)

Cỡ mẫu $n = 20$ ;

Gọi $x_{1}; x_{2}; \dots; x_{20}$ là mẫu số liệu gốc về lượng mưa đo được vào tháng 7 từ năm 2002 đến 2021 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: $x_{1}; . . .; x_{3} \in [140; 240)$ ; $x_{4}; \dots; x_{10} \in [240; 340)$ ; $x_{11}; \dots; x_{17} \in [340; 440)$ ; $x_{18}; \dots; x_{20} \in [440; 540)$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2} (x_{5} + x_{6}) \in [240; 340)$ . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_{1}}^{'} = 240 + \frac{\frac{20}{4} - 3}{7} (340 - 240) = \frac{1880}{7}$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2} (x_{15} + x_{16}) \in [340; 440)$ . Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_{3}}^{'} = 340 + \frac{\frac{3.20}{4} - (3 + 7)}{7} (440 - 340) = \frac{2880}{7}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Δ_{Q}}^{'} = {Q_{3}}^{'} - {Q_{1}}^{'} = \frac{1000}{7}$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm lớn hơn mẫu số liệu; khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm nhỏ hơn mẫu số liệu

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"