Đề bài
Tìm
a) \(\int {{x^5}dx} \)
b) \(\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}dx} \) \(\left( {x > 0} \right)\)
c) \(\int {{7^x}dx} \)
d) \(\int {\frac{{{3^x}}}{{{5^x}}}dx} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, b) Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm số luỹ thừa \(\int {{x^\alpha }} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
c, d) Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ \(\int {{a^x}} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\).
Lời giải chi tiết
a) \(\int {{x^5}dx} = \frac{{{x^6}}}{6} + C\).
b) \(\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}dx} = \int {\frac{1}{{{x^{\frac{2}{3}}}}}dx} = \int {{x^{ - \frac{2}{3}}}dx = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}}}{{\frac{1}{3}}} + C = 3\sqrt[3]{x} + C} \).
c) \(\int {{7^x}dx} = \frac{{{7^x}}}{{\ln 7}} + C\).
d) \(\int {\frac{{{3^x}}}{{{5^x}}}dx} = \int {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^x}dx} = \frac{{{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{3}{5}}} + C\).
English
French
Spanish
Russian