Giải mục 2 trang 9, 10, 11 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 9 SGK Toán 12 Cánh diều

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) =  - {x^3} - 3{x^2} + 3\) ở Hình 3, hãy so sánh:

a) \(f\left( { - 2} \right)\) với mỗi giá trị \(f\left( x \right)\), ở đó \(x \in \left( { - 3; - 1} \right)\) và \(x \ne  - 2\).

b) \(f\left( 0 \right)\)với mỗi giá trị \(f\left( x \right)\), ở đó \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) và \(x \ne 0\).

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số

Lời giải chi tiết:

a) Nhận xét: Ta thấy rằng \(f\left( x \right) > f\left( { - 2} \right)\) với mọi \(x \in \left( { - 3; - 1} \right)\) và \(x \ne  - 2\).

b) Tương tự: Ta thấy rằng \(f\left( x \right) < f\left( 0 \right)\) với mọi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) và \(x \ne 0\).

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 10 SGK Toán 12 Cánh diều

Quan sát bảng biến thiên dưới đây và cho biết:

a) \({x_o}\) có là điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right)\) hay không.

b) \({x_1}\) có là điểm cực tiểu của hàm số \(h\left( x \right)\) hay không.

Phương pháp giải:

Dựa vào Bảng biến thiên và định nghĩa điểm cực tiểu của hàm số

Lời giải chi tiết:

a) \({x_o}\) có là điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right)\) .

b) \({x_1}\) có là điểm cực tiểu của hàm số \(h\left( x \right)\).

LT5

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 11 SGK Toán 12 Cánh diều

Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:

a) \(y = {x^4} - 6{x^2} + 8x + 1\).

b) \(y = \frac{{3x + 5}}{{x - 1}}\).

Phương pháp giải:

B1: Tìm tập xác định của hàm số.

B2: Tính đạo hàm. Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng không hoặc không tồn tại.

B3: Lập bảng biến thiên.

B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.

Lời giải chi tiết:

a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 12x + 8\).

Xét \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 2\\x = 1\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm \(x =  - 2\).

b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Ta có: \(y' = \frac{{ - 8}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

Nhận xét \(y' < 0{\rm{ }}\forall x \in D\)

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số không có điểm cực trị.