Giải bài tập 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Một chiếc oto được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hinhg chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang . Khung sắt có được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60\(^\circ \)( hình 16 ). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Tính trọng lượng của chiếc xe oto ( làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng \(\overrightarrow {{F_1},} \overrightarrow {{F_2},} \overrightarrow {{F_3},} \overrightarrow {{F_4}} \) đều có cường độ là 4700N và trọng lượng của khung sắt là 3000N.

Lời giải chi tiết

Ta có EA tạo với ABCD góc 60\(^\circ \)

=>\(\widehat {EAD} = 60^\circ \)

=>\(\widehat {AED} = 30^\circ \)

=> Góc \(\widehat {AEC} = 60^\circ \)=2\(\widehat {AEO}\)

\({F_{13}} = {F_1}\sqrt 3 \)=\({F_2}\sqrt 3 \)=4700\(\sqrt 3 \)(N)

Tương tự\(\;{F_{24}} = {F_2}\sqrt 3  = {F_4}\sqrt 3  = 4700\sqrt 3 \left( N \right)\)

=> \({F_{th}} = 2F\sqrt 3  = 9400\sqrt 3 \)(N)

Mà ta có P của khung là 3000(N)

\({P_{xe}} = {F_{hl}} - {F_{khung}} = 9400\sqrt 3  - 3000\left( N \right)\)

\({m_{xe}} = \frac{{9400\sqrt 3  - 3000}}{{10}} = 1328\left( {kg} \right)\)