Giải bài tập 3 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’  có cạnh bằng a. Tính

a.\(\overrightarrow {A'B} .\overrightarrow {D'C'} ;\overrightarrow {D'A} .\overrightarrow {BC} \)

b,Các góc \(\left( {\overrightarrow {A'D} ,\overrightarrow {B'C'} } \right);\left( {\overrightarrow {AD',} \overrightarrow {BD} } \right)\)

Lời giải chi tiết

a, .\(\overrightarrow {A'B} .\overrightarrow {D'C'}  = \left( {\overrightarrow {A'B'}  + \overrightarrow {B'B} } \right).\overrightarrow {D'C'} = {a^2}\)

\(\overrightarrow {D'A} .\overrightarrow {BC}  = \left( {\overrightarrow {D'A'}  + \overrightarrow {A'A} } \right).\overrightarrow {BC}  = - {a^2}\)

b,Góc \(\left( {\overrightarrow {A'D} ,\overrightarrow {B'C'} } \right)\)

Ta có: A’D//B'C nên \(\left( {\overrightarrow {A'D} ,\overrightarrow {B'C'} } \right) = \left( {\overrightarrow {B'C} ,\overrightarrow {B'C'} } \right) = 45 \)

Góc \(\left( {\overrightarrow {AD',} \overrightarrow {BD} } \right)\)

Ta có: AD'//BC' nên \(\left( {\overrightarrow {AD',} \overrightarrow {BD} } \right) = \left( {\overrightarrow {BC',} \overrightarrow {BD} } \right) \)

Mặt khác C'BD là tam giác đều nên \(\left( {\overrightarrow {BC',} \overrightarrow {BD} } \right) = 60 \)