Giải mục 2 trang 68,69,70 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 68 SGK Toán 12 Cánh diều

Cho điểm M trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

a) Vẽ vecto \(\overrightarrow {OM} \)

b) Nêu cách xác định tọa độ của điểm M

Lời giải chi tiết:

a) 

b) Nếu \(\;\overrightarrow {OM} \) có tọa độ (a;b;c) thì ta viết \(\;\overrightarrow {OM} \) = (a;b;c), trong đó a là hoành độ, b là tung độ và c là cao độ

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 69 SGK Toán 12 Cánh diều

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto \(\vec u\;\)(hình 28). Hãy xác định điểm A sao cho \(\overrightarrow {OA}  = \vec u\)

Phương pháp giải:

Vẽ \(\overrightarrow {OA\;} \)có tung độ, hoành độ và cao độ giống nhau

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {OA}  = \vec u\) khi cả hai có chung tung độ hoành độ và cao độ bằng nhau

HĐ5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 70 SGK Toán 12 Cánh diều

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto \(\vec u = \left( {a;b;c} \right)\)( hình 31)

Lấy điểm A sao cho \(\overrightarrow {OA}  = \vec u\).

a)     Tìm hoành độ, tung độ và cao độ của điểm A

b)    Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {OH} \) qua vecto\(\;\vec i\)  vecto \(\overrightarrow {OK} \) qua vecto \(\vec j\) ,vecto \(\overrightarrow {OP} \)qua vecto \(\vec k\)

c)     Biểu diễn vecto \(\vec u\;\)theo các vecto \(\vec i,\vec j,\vec k\)

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc các tọa độ của vecto

Lời giải chi tiết:

a)Ox là hoành độ của điểm A

Oy là  tung dộ của điểm A

Oz là cao độ của điểm A

\(b)\overrightarrow {OH}  = \overrightarrow {ai} \)

\(\overrightarrow {OK}  = \overrightarrow {jb} \)

\(\overrightarrow {OP}  = \overrightarrow {kc} \)

c) \(\vec u = \overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {OH}  + \overrightarrow {OK} \)

=> \(\vec u = \overrightarrow {ai}  + \overrightarrow {bj} \)

HĐ6

Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 71 SGK Toán 12 Cánh diều

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A({x_A};{y_A};{z_A}),B({x_B};{y_B};{z_B})\)

a.Biểu diễn mỗi vecto \(\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} \) theo các vecto \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow k \)

b. Tìm liên hệ giữa \(\overrightarrow {AB} \) và  \(({x_B} - {x_A}).\vec i + ({y_B} - {y_A}).\vec j + ({z_B} - {z_A}).\vec k\)

c. Từ đó, tìm tọa độ vecto \(\overrightarrow {AB} \)

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết tọa độ của vecto trong không gian 

Lời giải chi tiết:

a) \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {O{A_1}}  + \overrightarrow {OP}  = \overrightarrow {OH}  + \overrightarrow {OK}  = {x_A}.\overrightarrow i  + {y_A}.\overrightarrow j  + {z_A}.\overrightarrow k \)

Tương tự, ta có: \(\overrightarrow {OB}  = {x_B}.\overrightarrow i  + {y_B}.\overrightarrow j  + {z_B}.\overrightarrow k \)

 b) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA}  = {x_B}.\overrightarrow i  + {y_B}.\overrightarrow j  + {z_B}.\overrightarrow k  - ({x_A}.\overrightarrow i  + {y_A}.\overrightarrow j  + {z_A}.\overrightarrow k ) = ({x_B} - {x_A}).\overrightarrow i  + ({y_B} - {y_A}).\overrightarrow j  + ({z_B} - {z_A}).\overrightarrow k \)

 c)Tọa độ vecto \(\overrightarrow {AB} ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A})\)