Giải bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a  = ( - 1;2;3)\), \(\overrightarrow b  = (3;1; - 2)\) và \(\overrightarrow c  = (4;2; - 3)\)

a) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  + \overrightarrow b  - 3\overrightarrow c \)

b) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow v \) sao cho \(\overrightarrow v  + 2\overrightarrow b  = \overrightarrow a  + \overrightarrow c \)

Lời giải chi tiết

a) \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  + \overrightarrow b  - 3\overrightarrow c  = (2.( - 1) + 3 - 3.4;2.2 + 1 - 3.2;2.3 - 2 - 3.( - 3)) = ( - 11; - 1;13)\)

b) \(\overrightarrow v  + 2\overrightarrow b  = \overrightarrow a  + \overrightarrow c  \Leftrightarrow \overrightarrow v  = \overrightarrow a  + \overrightarrow c  - 2\overrightarrow b \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow v  = ( - 1 + 4 - 2.3;2 + 2 - 2.1;3 - 3 - 2.( - 2)) = ( - 3;2;4)\)