Giải mục 1 trang 74,75 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 74 SGK Toán 12 Cánh diều

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (Hình 36), cho hai vecto $\overrightarrow{u}=(x_1;y_1;z_1)$ và $\overrightarrow{v}=(x_2;y_2;z_2)$.

a) Biểu diễn các vecto $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ theo ba vecto $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$

b) Biểu diễn các vecto $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$, $\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$, $m\overrightarrow{u}(m\in \mathbb{R})$ theo ba vecto $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$

c) Tìm tọa độ các vecto $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$, $\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$, $m\overrightarrow{u}(m\in \mathbb{R})$

Lời giải chi tiết

a) $\overrightarrow{u}=(x_1;y_1;z_1)=x_1\overrightarrow{i}+y_1\overrightarrow{j}+z_1\overrightarrow{k}$

$\overrightarrow{v}=(x_2;y_2;z_2)=x_2\overrightarrow{i}+y_2\overrightarrow{j}+z_2\overrightarrow{k}$

b) $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=x_1\overrightarrow{i}+y_1\overrightarrow{j}+z_1\overrightarrow{k}+x_2\overrightarrow{i}+y_2\overrightarrow{j}+z_2\overrightarrow{k}=(x_1+x_2)\overrightarrow{i}+(y_1+y_2)\overrightarrow{j}+(z_1+z_2)\overrightarrow{k}$

$\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}=x_1\overrightarrow{i}+y_1\overrightarrow{j}+z_1\overrightarrow{k}-x_2\overrightarrow{i}-y_2\overrightarrow{j}-z_2\overrightarrow{k}=(x_1-x_2)\overrightarrow{i}+(y_1-y_2)\overrightarrow{j}+(z_1-z_2)\overrightarrow{k}$

$m\overrightarrow{u}=m(x_1\overrightarrow{i}+y_1\overrightarrow{j}+z_1\overrightarrow{k})=m{x}_1\overrightarrow{i}+m{y}_1\overrightarrow{j}+m{z}_1\overrightarrow{k}$

c) $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=(x_1+x_2)\overrightarrow{i}+(y_1+y_2)\overrightarrow{j}+(z_1+z_2)\overrightarrow{k}=(x_1+x_2;y_1+y_2;z_1+z_2)$

$\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}=(x_1-x_2)\overrightarrow{i}+(y_1-y_2)\overrightarrow{j}+(z_1-z_2)\overrightarrow{k}=(x_1-x_2;y_1-y_2;z_1-z_2)$

$m\overrightarrow{u}=m{x}_1\overrightarrow{i}+m{y}_1\overrightarrow{j}+m{z}_1\overrightarrow{k}=(m{x}_1;m{y}_1;m{z}_1)$