Giải bài tập 4 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Một vườn ươm cây cảnh bán một cây sau 6 năm trồng và uốn tạo dáng. Tốc độ tăng trưởng trong suốt 6 năm được tính xấp xỉ bởi công thức \(h'(t) = 1,5t + 5\), trong đó h(t) (cm) là chiều cao của cây khi kết thúc t (năm). Cây con khi được trồng cao 12cm

a) Tìm công thức chỉ chiều cao của cây sau t năm

b) Khi được bán, cây cao bao nhiêu cm?

Lời giải chi tiết

a) \(\int {h'(t)} dt = \int {\left( {1,5t + 5} \right)} dt = 0,75{t^2} + 5t + C\)

Vậy công thức chỉ chiều cao của cây sau t năm là: \(0,75{t^2} + 5t + C\)

b) Đặt \(H(t) = 0,75{t^2} + 5t + C\)

Tại t = 0 thì H(0) = 12 suy ra C = 12

Khi được bán, tức là sau 6 năm thì cây cao: \(H(6) = 0,{75.6^2} + 5.6 + 12 = 69cm\)