Giải mục 1 trang 3,4 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 3 SGK Toán 12 Cánh diều

Cho hàm số \(F(x) = {x^3}\), \(x \in ( - \infty ; + \infty )\). Tính \(F'(x)\)

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính đạo hàm

Lời giải chi tiết:

\(F'(x) = 3{x^2}\)

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 5 SGK Toán 12 Cánh diều

Cho hàm số \(F(x) = {x^3} - 1,x \in \mathbb{R}\)và \(G(x) = {x^3} + 5,x \in \mathbb{R}\)

a) Cả hai hàm số F(x) và G(x) có phải nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^2}\) trên \(\mathbb{R}\) hay không?

b) Hiệu F(x) - G(x) có phải là một hằng số C (không phụ thuộc vào x) hay không?

Phương pháp giải:

Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K

Lời giải chi tiết:

a) \(F'(x) = {x^3} - 1 = 3{x^2}\)

\(G'(x) = {x^3} + 5 = 3{x^2}\)

Vậy cả hai hàm số F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số\(f(x) = 3{x^2}\) trên \(\mathbb{R}\)

b) F(x) - G(x)  =  -6 là một hằng số C