Giải mục 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 11 SGK Toán 12 Cánh diều

a) Hàm số \(y =  - \cos x\) có là nguyên hàm của hàm số \(y = \sin x\)

b) Hàm số \(y = \sin x\) có là nguyên hàm của hàm số \(y = \cos x\)

c) Với \(x \notin k\pi (k \in \mathbb{Z})\), hàm số \(y = \cot x\) có là nguyên hàm của hàm số \(\frac{1}{{{{\sin }^2}(x)}}\) hay không?

d) Với \(x \notin \frac{\pi }{2} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\), hàm số \(y = \tan x\) có là nguyên hàm của hàm số \(\frac{1}{{{{\cos }^2}(x)}}\) hay không?

Lời giải chi tiết

a) \(y' = \sin x\) nên \(y =  - \cos x\) là nguyên hàm của hàm số \(y = \sin x\)

b) \(y' = \sin x\) nên \(y = \sin x\) là  nguyên hàm của hàm số \(y = \cos x\)

c) Với \(x \notin k\pi (k \in \mathbb{Z})\), \(y' = \left( { - \cot x} \right)' = {\left( { - \frac{{\cos x}}{{\sin x}}} \right)^'} =  - \frac{{ - {{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) nên \(y =  - \cot x\) là nguyên hàm của hàm số \(\frac{1}{{{{\sin }^2}(x)}}\)

d) Với \(x \notin \frac{\pi }{2} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\), \(y' = \left( {\tan x} \right)' = {\left( {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}} \right)^'} = \frac{{{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) nên \(y = \tan x\) là nguyên hàm của hàm số \(\frac{1}{{{{\cos }^2}(x)}}\)