Lý thuyết Nguyên hàm của một hàm số sơ cấp Toán 12 Cánh Diều

2024-09-14 19:33:15

1. Nguyên hàm của hàm số lũy thừa

Hàm số lũy thừa \(y = {x^\alpha }(\alpha  \in R)\) có đạo hàm với mọi x > 0 và \(({x^\alpha })' = \alpha {x^{\alpha  - 1}}\)

\(\int {{x^\alpha }dx = \frac{{{x^{\alpha  + 1}}}}{{\alpha  + 1}} + C(\alpha  \ne  - 1)} \)

2. Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{x}\)

\(\int {\frac{1}{x}x = \ln \left| x \right| + C} \)


3. Nguyên hàm của hàm số lượng giác

  • \(\int {\cos xdx = \sin x + C} \)
  • \(\int {\sin xdx =  - \cos x + C} \)
  • \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = \tan x + C} \)
  • \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx =  - \cot x + C} \)

4.  Nguyên hàm của hàm số mũ

  • \(\int {{e^x}dx = {e^x} + C} \)
  • \(\int {{a^x}dx = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C(0 < a \ne 1)} \)

Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"