Giải mục 2 trang 21,22,23 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 21 SGK Toán 12 Cánh diều

So sánh \(\int\limits_0^1 {2xdx} \) và \(2\int\limits_0^1 {xdx} \)

Phương pháp giải:

Tính các tích phân rồi so sánh kết quả

Lời giải chi tiết:

\(\int\limits_0^1 {2xdx}  = \left. {{x^2}} \right|_0^1 = 1 - 0 = 0\)

\(2\int\limits_0^1 {xdx}  = \left. {2\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^1 = \left. {{x^2}} \right|_0^11 - 0 = 0\)

Vậy \(\int\limits_0^1 {2xdx} \) = \(2\int\limits_0^1 {xdx} \)

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 21 SGK Toán 12 Cánh diều

So sánh:

a) \(\int\limits_0^1 {(2x + 3)dx} \) và \(\int\limits_0^1 {2xdx}  + \int\limits_0^1 {3dx} \)

b) \(\int\limits_0^1 {(2x - 3)dx} \) và \(\int\limits_0^1 {2xdx}  - \int\limits_0^1 {3dx} \)

Phương pháp giải:

Tính các tích phân rồi so sánh kết quả

Lời giải chi tiết:

a) \(\int\limits_0^1 {(2x + 3)dx}  = \left. {\left( {{x^2} + 3x} \right)} \right|_0^1 = 1 + 3 = 4\)

\(\int\limits_0^1 {2xdx}  + \int\limits_0^1 {3dx}  = \left. {{x^2}} \right|_0^1 + \left. {3x} \right|_0^1 = 1 + 3 = 4\)

Vậy \(\int\limits_0^1 {(2x + 3)dx} \) = \(\int\limits_0^1 {2xdx}  + \int\limits_0^1 {3dx} \)

b) \(\int\limits_0^1 {(2x - 3)dx}  = \left. {\left( {{x^2} - 3x} \right)} \right|_0^1 = 1 - 3 =  - 2\)

\(\int\limits_0^1 {2xdx}  - \int\limits_0^1 {3dx}  = \left. {{x^2}} \right|_0^1 - \left. {3x} \right|_0^1 = 1 - 3 =  - 2\)

Vậy \(\int\limits_0^1 {(2x - 3)dx} \) = \(\int\limits_0^1 {2xdx}  - \int\limits_0^1 {3dx} \)

HĐ5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 22 SGK Toán 12 Cánh diều

So sánh: \(\int\limits_0^1 {2xdx}  + \int\limits_1^2 {2xdx} \) và \(\int\limits_0^2 {2xdx} \)

Phương pháp giải:

Tính các tích phân rồi so sánh kết quả

Lời giải chi tiết:

\(\int\limits_0^1 {2xdx}  + \int\limits_1^2 {2xdx}  = \left. {{x^2}} \right|_0^1 + \left. {{x^2}} \right|_1^2 = 1 + 4 - 1 = 4\)

\(\int\limits_0^2 {2xdx}  = \left. {{x^2}} \right|_0^2 = 4\)

Vậy \(\int\limits_0^1 {2xdx}  + \int\limits_1^2 {2xdx} \) = \(\int\limits_0^2 {2xdx} \)