Bài 1.85 trang 41 SBT giải tích 12

2024-09-14 19:34:34

Đề bài

Xác định giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{x^{2} + (m + 1) x - 1}{2 - x}$ nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

A. $m = - 1$ B. $m > 1$

C. $m \in (- 1; 1)$ D. $m \leq - \frac{5}{2}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính đạo hàm $y^{'}$ .

- Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định $D$ nếu và chỉ nếu $y^{'} \leq 0, \forall x \in D$ và chỉ bằng $0$ tại hữu hạn điểm.

Lời giải chi tiết

Ta có: $y^{'} = \frac{(2 x + m + 1) (2 - x) + [x^{2} + (m + 1) x - 1]}{{(2 - x)}^{2}}$ $= \frac{- x^{2} + 4 x + 2 m + 1}{{(2 - x)}^{2}}$

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định $D$ nếu và chỉ nếu $y^{'} \leq 0, \forall x \in D$ và chỉ bằng $0$ tại hữu hạn điểm.

Dễ thấy $y^{'} = 0$ tại tối đa hai điểm nên ta cần $y^{'} \leq 0, \forall x \neq 2$

$\Leftrightarrow - x^{2} + 4 x + 2 m + 1 \leq 0, \forall x \neq 2$ $\Leftrightarrow Δ^{'} = 4 + 2 m + 1 \leq 0$ $\Leftrightarrow m \leq - \frac{5}{2}$ .

Chọn D.

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"