Bài 2.64 trang 132 SBT giải tích 12

2024-09-14 19:35:02

Đề bài

Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle {\log _3}\frac{{2x}}{{x + 1}} > 1\).

A. \(\displaystyle \left( { - \infty ; - 3} \right)\)

B. \(\displaystyle \left( { - 1; + \infty } \right)\)

C. \(\displaystyle \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)\)

D. \(\displaystyle \left( { - 3; - 1} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm ĐKXĐ.

- Sử dụng phương pháp giải phương trình logarit cơ bản \(\displaystyle {\log _a}f\left( x \right) > m \Leftrightarrow f\left( x \right) > {a^m}\) với \(\displaystyle a > 1\).

Lời giải chi tiết

Điều kiện: \(\displaystyle \frac{{2x}}{{x + 1}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 0\\x <  - 1\end{array} \right.\).

Ta có: \(\displaystyle {\log _3}\frac{{2x}}{{x + 1}} > 1\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{{2x}}{{x + 1}} > 3\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{{2x - 3x - 3}}{{x + 1}} > 0\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{{ - x - 3}}{{x + 1}} > 0\)\(\displaystyle  \Leftrightarrow  - 3 < x <  - 1\).

Kết hợp điều kiện ta được \(\displaystyle  - 3 < x <  - 1\).

Chọn D.

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]

Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"