Bài 3.44 trang 180 SBT giải tích 12

2024-09-14 19:35:36

Tính các tích phân sau:

LG a

01(y1)2ydy, đặt t=y

Phương pháp giải:

Đổi biến tìm nguyên hàm.

Giải chi tiết:

01(y1)2ydy

Đặt t=yt2=y2tdt=dy

01(y1)2ydy =01(t21)2.t.2tdt =201t2(t42t2+1)dt =201(t62t4+t2)dt =2(t772.t55+t33)|01 =2(1725+13)=16105


LG b

12(z2+1)(z1)23dz, đặt u=(z1)23

Phương pháp giải:

Đổi biến tìm nguyên hàm.

Giải chi tiết:

12(z2+1)(z1)23dz

Đặt u=(z1)23 u3=(z1)2 z=1+u32dz=32u12du

12(z2+1)(z1)23dz =01[(1+u32)2+1].u.32u12du =3201u32(2+2u32+u3)du

=3201(2u32+2u3+u92)du =32(2.25u52+2.u44+211u112)|01 =32(45+12+211)=489220


LG c

1e4+5lnxxdx

Phương pháp giải:

Đổi biến tìm nguyên hàm.

Giải chi tiết:

1e4+5lnxxdx

Đặt t=4+5lnxt2=4+5lnx 2tdt=5xdxdxx=25tdt

1e4+5lnxxdx =23t.25tdt=2523t2dt =25.t33|23=25(27383)=3815.


LG d

0π2(cos5φsin5φ)dφ

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết: Nếu f(x) xác định và liên tục trên đoạn [a;b] thì 0π2f(sinx)dx=0π2f(cosx)dx

(bài 3.22 trang 172 SBT Giải tích 12 cơ bản).

Giải chi tiết:

Xét hàm số f(t)=t5 xác định và liên tục trên R.

Khi đó 0π2f(sinφ)dφ=0π2f(cosφ)dφ hay 0π2sin5φdφ=0π2cos5φdφ

0π2cos5φdφ0π2sin5φdφ=0 0π2(cos5φsin5φ)dφ=0

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]

Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"