Đề bài
Cho \(k,n \in \mathbb{N}\), biết \({\left( {1 + i} \right)^n} \in \mathbb{R}\). Kết luận nào sau đây là đúng?
A. \(n = 4k + 1\) B. \(n = 4k + 2\)
C. \(n = 4k + 3\) D. \(n = 4k\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng chú ý \({\left( {1 + i} \right)^2} = 2i \Rightarrow {\left( {1 + i} \right)^4} = - 2\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({\left( {1 + i} \right)^2} = 2i \Rightarrow {\left( {1 + i} \right)^4} = - 2\)\( \Rightarrow {\left( {1 + i} \right)^{4k}} = {\left( { - 2} \right)^k} \in \mathbb{R}\).
Vậy \(n = 4k\).
Chọn D.
[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]
English
French
Spanish
Russian