Bài 3.39 trang 131 SBT hình học 12

2024-09-14 19:37:33

Đề bài

Cho hai đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z - 4}{- 2}$ và $Δ^{'} : \frac{x + 2}{- 4} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 1}{4}$

a) Xét vị trí tương đối giữa $Δ$ và $Δ^{'}$ ;

b) Tính khoảng cách giữa $Δ$ và $Δ^{'}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Nhận xét vị trí tương đối của hai đường thẳng, sử dụng mối quan hệ giữa hai đường thẳng song song: $Δ / / Δ^{'} \Leftrightarrow {\begin{cases} \vec{u} = k \vec{u^{'}} \\ M \in Δ, M \notin Δ^{'} \end{cases}$

b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song $d (Δ, Δ^{'}) = d (M, Δ^{'}) = \frac{| [\vec{M A^{'}}, \vec{u^{'}}] |}{| \vec{u^{'}} |}$

Lời giải chi tiết

a) $Δ$ đi qua điểm M₀(1; -3; 4) và có vecto chỉ phương $\vec{a} = (2; 1; - 2)$

$Δ^{'}$ đi qua điểm M₀’ (-2; 1; -1) và có vecto chỉ phương $\vec{a^{'}} = (- 4; - 2; 4)$

Ta có ${\begin{matrix} \vec{a^{'}} = 2 \vec{a} \\ M_{0} \notin Δ^{'} \end{matrix}$

Vậy $Δ^{'}$ song song với $Δ$

b) Ta có $\vec{M_{0} M_{0}^{'}} = (- 3; 4; - 5)$ , $\vec{a} = (2; 1; - 2)$

$\vec{n} = [\vec{M_{0} M_{0}^{'}}, \vec{a}] = (- 3; - 16; - 11)$

$d (Δ, Δ^{'}) = M_{0}^{'} H = \frac{| \vec{n} |}{| \vec{a} |}$ $= \frac{\sqrt{9 + 256 + 121}}{\sqrt{4 + 1 + 4}} = \frac{\sqrt{386}}{3}$

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"