Bài 3.53 trang 133 SBT hình học 12

2024-09-14 19:37:40

Đề bài

Cho hai mặt phẳng: (P₁): 2x + y + 2z +1 = 0 và (P₂): 4x – 2y – 4z + 7 = 0.

Lập phương trình mặt phẳng sao cho khoảng cách từ mỗi điểm của nó đến (P₁) và (P₂) là bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi điểm $M (x; y; z)$ bất kì cách đều hai mặt phẳng $(P_{1}), (P_{2})$ .

- Sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng để tìm tập hợp các điểm $M$ cần tìm.

Lời giải chi tiết

Ta có: $M (x, y, z) \in (P)$ $\Leftrightarrow d (M, (P_{1})) = d (M, (P_{2}))$

$\Leftrightarrow \frac{| 2 x + y + 2 z + 1 |}{\sqrt{4 + 1 + 4}}$ $= \frac{| 4 x - 2 y - 4 z + 7 |}{\sqrt{16 + 4 + 16}}$

$\Leftrightarrow \frac{| 2 x + y + 2 z + 1 |}{3} = \frac{| 4 x - 2 y - 4 z + 7 |}{6}$

$\Leftrightarrow 2 | 2 x + y + 2 z + 1 |$ $= | 4 x - 2 y - 4 z + 7 |$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 4 x + 2 y + 4 z + 2 = 4 x - 2 y - 4 z + 7 \\ 4 x + 2 y + 4 z + 2 = - (4 x - 2 y - 4 z + 7) \end{matrix}$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} 4 y + 8 z - 5 = 0 \\ 8 x + 9 = 0 \end{matrix}$

Từ đó suy ra phương trình mặt phẳng phải tìm là: 4y + 8z – 5 = 0 hoặc 8x + 9 = 0.

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"