Số dân của một thị trấn sau \(t\) năm kể từ năm \(1970\) được ước tính bởi công thức: \(f\left( t \right) = {{26t + 10} \over {t + 5}},f\left( t \right)\) được tính bằng nghìn người).
LG a
Tính số dân của thị trấn vào năm \(1980\) và năm \(1995\).
Lời giải chi tiết:
Vào năm \(1980\) thì \(t = 10\), số dân của thị trấn năm \(1980\) là:
\(f\left( {10} \right) = {{26.10 + 10} \over {10 + 5}} = 18\) nghìn người
Vào năm \(1995\) thì \(t=25\), số dân của thị trấn năm \(1995\) là:
\(f\left( {25} \right) = {{26.25 + 10} \over {25 + 5}} = 22\) nghìn người.
LG b
Xem \(f\) là một hàm số xác định trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\,\). Tính \(f'\) và xét chiều biến thiên của hàm số \(f\) trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\,\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f'\left( t \right) = {{120} \over {{{\left( {t + 5} \right)}^2}}} > 0\) với mọi \(t>0\)
Hàm số đồng biến trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\).
LG c
Đạo hàm của hàm số \(f\) biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn ( tính bằng nghìn người/năm).
• Tính tốc độ tăng dân số vào năm \(1990\) và năm \(2008\) của thị trấn.
• Vào năm nào thì tốc độ gia tăng dân số là \(0,125\) nghìn người/năm?
Lời giải chi tiết:
Tốc độ tăng dân số vào năm \(1990\) (ứng với t=1990-1970=20) là \(f'\left( {20} \right) = {{120} \over {{({20+5})^2}}} = 0,192\)
Tốc độ tăng dân số vào năm \(2008\) (ứng với t=2008-1970=38) là \(f'\left( {38} \right) = {{120} \over {{({38+5})^2}}} \approx 0,065\)
Ta có: \(f'(t)=0,125\) \(\Leftrightarrow {{120} \over {{{\left( {t + 5} \right)}^2}}} = 0,125\) \( \Leftrightarrow t + 5 = \sqrt {{{120} \over {0,125}}} \approx 31 \)
\(\Rightarrow t \approx 26\)
Vào năm \(1996\) tốc độ tăng dân số của thị trấn là \(0,125\).
[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]
English
French
Spanish
Russian