Tính giá trị gần đúng đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm đã cho (chính xác đến hàng phần trăm):
LG a
\(y = {\log _3}\left( {\sin x} \right)\) tại \(x = {\pi \over 4}\,;\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\left( {{{\log }_a}u} \right)' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y' = \frac{{\left( {\sin x} \right)'}}{{\sin x\ln 3}} = \frac{{\cos x}}{{\sin x\ln 3}}\)
\( = {{\cos x} \over {\sin x}}.{1 \over {\ln 3}} = {{\cot x} \over {\ln 3}}\)
\(y'\left( {{\pi \over 4}} \right) = \frac{{\cot \frac{\pi }{4}}}{{\ln 3}} = \frac{1}{{\ln 3}}\approx 0,91\)
LG b
\(y = {{{2^x}} \over {{x^2}}}\) tại \(x = 1\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm của một thương \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
Công thức đạo hàm hàm mũ \(\left( {{a^u}} \right)' = u'{a^u}\ln a\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y' = \left( {\frac{{{2^x}}}{{{x^2}}}} \right)' = \frac{{\left( {{2^x}} \right)'{x^2} - {2^x}.\left( {{x^2}} \right)'}}{{{{\left( {{x^2}} \right)}^2}}}\\
= \frac{{{2^x}\ln 2.{x^2} - {2^x}.2x}}{{{x^4}}}\\
= \frac{{x{{.2}^x}\left( {x\ln 2 - 2} \right)}}{{{x^4}}}\\
= \frac{{{2^x}\left( {x\ln 2 - 2} \right)}}{{{x^3}}}\\
y'\left( 1 \right) = \frac{{{2^1}.\left( {1.\ln 2 - 2} \right)}}{{{1^3}}}\\
= 2\left( {\ln 2 - 2} \right) \approx - 2,61
\end{array}\)
[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]
English
French
Spanish
Russian