Bài 66 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao

Giải các phương trình sau:

LG a

\({2^{x + 1}}{.5^x} = 200\);

Lời giải chi tiết:

\({2^{x + 1}}{.5^x} = 200 \Leftrightarrow {2.2^x}{.5^x} = 200\)

\( \Leftrightarrow {2.10^x} = 200\) \(\Leftrightarrow {10^x} = 100 \Leftrightarrow x = 2\)

Vậy \(S = \left\{ 2 \right\}\)

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
{2^{x + 1}}{.5^x} = 200 \Leftrightarrow {2^{x + 1}}{.5^x} = {2^3}{.5^2}\\
\Leftrightarrow \frac{{{2^{x + 1}}{{.5}^x}}}{{{2^3}{{.5}^2}}} = 1 \Leftrightarrow {2^{x - 2}}{.5^{x - 2}} = 1\\
\Leftrightarrow {10^{x - 2}} = 1 = {10^0}\\
\Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2
\end{array}\)

LG b

\(0,{125.4^{2x - 3}} = {\left( {4\sqrt 2 } \right)^x}\)

Lời giải chi tiết:

\(0,{125.4^{2x - 3}} = {\left( {4\sqrt 2 } \right)^x} \)

\(\Leftrightarrow {1 \over 8}{.2^{2\left( {2x - 3} \right)}} = {\left( {{2^2}{{.2}^{\frac{1}{2}}}} \right)^x} \)

\(\Leftrightarrow {2^{ - 3}}{.2^{4x - 6}} = {\left( {{2^{\frac{5}{2}}}} \right)^x}\)

\(\Leftrightarrow {2^{4x - 9 }} = {2^{{{5x} \over 2}}}\)

\(\Leftrightarrow 4x - 9 = {{5x} \over 2}\)

\(\Leftrightarrow 3x = 18 \Leftrightarrow x = 6\)

Vậy \(S = \left\{ 6 \right\}\)

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]