Bài 40 trang 209 SGK giải tích 12 nâng cao

2024-09-14 19:40:46

Xét các số phức: $z_{1} = \sqrt{6} - i \sqrt{2};$ $z_{2} = - 2 - 2 i;$ $z_{3} = \frac{z_{1}}{z_{2}}$

LG a

Viết $z_{1}; z_{2}; z_{3}$ dưới dạng lượng giác;

Phương pháp giải:

Dạng lượng giác của số phức $z = r (\cos φ + i \sin φ)$

Lời giải chi tiết:

$\begin{aligned} z_{1} = \sqrt{2} (\sqrt{3} - i) \\ = 2 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i) \\ = 2 \sqrt{2} [\cos (- \frac{π}{6}) + i \sin (- \frac{π}{6})], \\ z_{2} = 2 (- 1 - i) \\ = 2 \sqrt{2} (- \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}} i) \\ = 2 \sqrt{2} [\cos (- \frac{3 π}{4}) + i \sin (- \frac{3 π}{4})], \\ z_{3} = \frac{z_{1}}{z_{2}} \\ = \cos (- \frac{π}{6} + \frac{3 π}{4}) + i \sin (- \frac{π}{6} + \frac{3 π}{4}) \\ = \cos (\frac{7 π}{12}) + i \sin (\frac{7 π}{12}) \end{aligned}$

LG b

Từ câu a) hãy tính $\cos \frac{7 π}{12}$ và $\sin \frac{7 π}{12}$ .

Phương pháp giải:

Thưc hiện phép chia hai số phức tính $\frac{z_{1}}{z_{2}}$

Lời giải chi tiết:

Mặt khác $\frac{z_{1}}{z_{2}} = \frac{\sqrt{6} - i \sqrt{2}}{- 2 - 2 i} = \frac{(\sqrt{6} - i \sqrt{2}) (- 2 + 2 i)}{8}$ $= \frac{- 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} i + 2 \sqrt{6} i + 2 \sqrt{2}}{8}$ $= \frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} i$

So sánh với kết quả câu a), suy ra:

$\cos \frac{7 π}{12} = \frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}; \sin \frac{7 π}{12} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"