Bài 54 trang 211 SGK giải tích 12 nâng cao

Đề bài

Nếu \(z =  - \sin \varphi  - i\cos \varphi \) thì acgumen của z bằng:

(A) \( - {\pi  \over 2} + \varphi  + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\);

(B) \( - {\pi  \over 2} - \varphi  + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\);

(C) \({\pi  \over 2} + \varphi  + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\);

(D) \(\pi  - \varphi  + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\).

Lời giải chi tiết

Ta có

\(\eqalign{  & z  =  - \sin \varphi  - i\cos \varphi \cr &=  - \cos \left( {{\pi  \over 2} - \varphi } \right) - i\sin \left( {{\pi  \over 2} - \varphi } \right)\cr & = \cos \left( {\pi  + {\pi  \over 2} - \varphi } \right) + i\sin \left( {\pi  + {\pi  \over 2} - \varphi } \right)  \cr  & = \cos \left( {{{3\pi } \over 2} - \varphi } \right) + i\sin \left( {{{3\pi } \over 2} - \varphi } \right) \cr} \)

Argumen của z bằng \({{3\pi } \over 2} - \varphi  + k2\pi \) \(=  - {\pi  \over 2} - \varphi  + \left( {k + 1} \right)2\pi \)\(=  - {\pi  \over 2} - \varphi  + 2l\pi, l\in Z \)

Chọn (B).

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]